Sim, é possível cobrar indenização pelo uso exclusivo do imóvel herdado, mesmo antes da conclusão do inventário, desde que observados alguns pontos relevantes fixados pela jurisprudência.
1. Situação jurídica do imóvel antes do inventário
Com a abertura da sucessão, a herança transmite-se automaticamente aos herdeiros (princípio da saisine – art. 1.784 do CC). Até a partilha, o imóvel integra um condomínio hereditário, e nenhum herdeiro pode exercer posse exclusiva sem compensar os demais.
2. Uso exclusivo gera dever de indenizar
Se um dos herdeiros ocupa o imóvel sozinho, impedindo ou inviabilizando o uso pelos demais, surge o dever de pagar indenização proporcional, usualmente calculada com base no valor de mercado do aluguel.
O STJ tem entendimento consolidado no sentido de que:

o herdeiro que exerce posse exclusiva sobre bem comum deve indenizar os demais, ainda que o inventário não esteja encerrado.

3. Termo inicial da cobrança
⚠️ A indenização não é automática.
Ela só é devida a partir da oposição expressa dos demais herdeiros, ou seja, quando você manifesta formalmente a discordância com a ocupação exclusiva.
Isso pode ocorrer por:
Notificação extrajudicial;
Pedido formulado nos autos do inventário;
Ação autônoma de arbitramento e cobrança de aluguéis/indenização.
Sem essa oposição, a jurisprudência tende a afastar a cobrança retroativa.
4. Forma de cobrança
Você pode:
Requerer no próprio inventário o arbitramento de aluguel/indenização; ou
Propor ação autônoma, especialmente se houver resistência do ocupante.
O valor será:
Proporcional à sua cota hereditária;
Fixado conforme valor locatício de mercado, não sendo aluguel contratual, mas indenização pelo uso exclusivo.
5. Atenção a exceções
A cobrança pode ser afastada se:
Houver acordo entre os herdeiros autorizando a ocupação gratuita;
O ocupante arcou sozinho com despesas relevantes (IPTU, condomínio, manutenção), hipótese em que pode haver compensação;
O imóvel for utilizado para moradia de herdeiro incapaz, situação que exige análise mais cuidadosa.
Conclusão
✔️ Sim, você pode cobrar indenização pelo uso exclusivo do imóvel herdado, mesmo sem o inventário encerrado,
❗ desde que haja oposição expressa e o valor seja proporcional à sua parte na herança.

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